Родился в Будапеште (Венгрия). Большую часть своего детства провёл в Венесуэле, где выступал в качестве солиста со многими ведущими оркестрами страны. Затем вернулся в Будапешт, где получил образование в Музыкальной академии Ференца Листа. Совершенствовался под руководством Эдуарда Вульфсона (ученика Н. Мильштейна) и Иегуди Менухина.
Выступает в престижных концертных залах по всему миру с ведущими оркестрами и дирижёрами, в том числе в Hollywood Bowl с филармоническим оркестром Лос-Анджелеса, в Royal Festival Hall с Лондонским филармоническим оркестром. Играл с прославленными коллективами, среди которых оркестр Цюрихского Тонхалле, Филармонический оркестр Осло, Национальный оркестр Франции, Симфонический оркестром Венского радио, Шотландский симфонический оркестр BBC и др. Регулярно выступает с Симфоническим оркестром Мариинского театра под управлением В. Гергиева.
Выступал в ансамблях с прославленными мастерами, в том числе с Мишей Майским, Юрием Башметом, Энрико Паче, Жан-Эффламом Бавузе, Золтаном Кочишем, Ким Кашкашьян и др.
В 2016 г. дебютировал на фестивале в Вербье, исполнив все сонаты и партиты для скрипки соло Баха.
Играет на скрипке Lady Harmsworth работы Антонио Страдивари 1703 года, предоставленной Обществом Страдивари (Чикаго).
Кристоф Барати является лидером, вдохновителем и художественным руководителем одного из самых престижных и крупных международных фестивалей классической и камерной музыки в Венгрии и Центральной Европе — Kapofest в Капошваре (Венгрия).