Народный артист России, лауреат Государственной премии Российской Федерации в области литературы и искусства, виолончелист с мировым именем, дирижер, пианист, клавесинист, педагог, исследователь старинных партитур, автор оркестровых редакций камерных произведений и уникальных тематических циклов.
Родился в 1960 г. в Москве. В 1983 г. окончил Государственный музыкально-педагогический институт (ныне Российская академия музыки) им. Гнесиных (класс виолончели Льва Евграфова, класс фортепиано Юрия Понизовкина), в 1989 — Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского по специальности «оперно-симфоническое дирижирование» под руководством Дмитрия Китаенко.
Лауреат международных конкурсов им. И. С. Баха в Лейпциге (1976), им. Гаспара Кассадо во Флоренции (1979), им. П. И. Чайковского в Москве (1978, 1982). Солист Московской государственной академической филармонии. Художественный руководитель и главный дирижер Московского камерного оркестра Musica Viva.
Получив академическое образование, Александр Рудин увлекся аутентичным направлением исполнительского искусства. Музыкант играет как на современной виолончели, так и на виоле да гамба. Его оркестр Musica Viva тесно сотрудничает с признанными мэтрами в этой области, среди которых Кристофер Хогвуд, Роджер Норрингтон, Кристофер Мулдс, Андреас Штайер, Алексей Любимов и др.
В репертуар музыканта входят произведения четырех столетий, в том числе неизвестные произведения М. Виельгорского, А. Крафта, Ж.‑Б. Триклира, И.‑Г. Фациуса, Р. Фолькмана. Вместе с оркестром Musica Viva впервые в современной России были представлены сочинения Сальери, Плейеля, Дюссека, Диттерсдорфа, Козловского, Пашкевича, Алябьева и др., в том числе оперные партитуры и редко исполняемые произведения кантатно-ораториального жанра.
Как солист и дирижер Рудин участвовал в международных фестивалях Les Pianos Folies (Франция), La Follе Journée (Франция, Испания, Япония) и др. Его партнерами по камерному музицированию были выдающиеся исполнители — Э. Вирсаладзе, Н. Луганский, А. Любимов, Н. Гутман, Э. Марвуд. Сольные концерты артиста проходили в Германии, Финляндии, Нидерландах, Канаде, Великобритании, Венгрии, Словении, Турции. Дискография насчитывает более 30 дисков.
С 1989 г. А. Рудин преподает на кафедре камерного ансамбля и квартета Московской консерватории, с 2002 — профессор. Неоднократно был членом и председателем жюри международных конкурсов, в том числе Конкурса им. П. И. Чайковского.